37. (2.0分)27.(X,Y)联合分布函数F(x,y),P(1≤X≤2,3≤Y≤4)=()A. F(2,4)-F(1,4)-F(2,3)+F(1,3)B. F(2,4)-F(1,4)C. F(2,4)-F(2,3)D. F(2,4)+F(1,3)

本题考查二维随机变量联合分布函数的性质及概率的计算。解题的关键在于利用联合分布函数的定义，通过对不同区域的概率进行加减运算，得到指定区域的概率。

设二维随机变量$(X,Y)$的联合分布函数为$F(x,y)=P\{X\leq x,Y\leq y\}$。

1. 首先，我们知道$P\{X\leq 2,Y\leq 4\}$表示$X$取值小于等于$2$且$Y$取值小于等于$4$的概率，即$F(2,4)$。
2. 然后，$P\{X\leq 1,Y\leq 4\}$表示$X$取值小于等于$1$且$Y$取值小于等于$4$的概率，即$F(1,4)$。那么$P\{1\lt X\leq 2,Y\leq 4\}=P\{X\leq 2,Y\leq 4\}-P\{X\leq 1,Y\leq 4\}=F(2,4) - F(1,4)$。
3. 接着，$P\{X\leq 2,Y\leq 3\}$表示$X$取值小于等于$2$且$Y$取值小于等于$3$的概率，即$F(2,3)$。
4. 我们要求的$P\{1\leq X\leq 2,3\leq Y\leq 4\}$，可以通过$P\{1\lt X\leq 2,Y\leq 4\}$减去$P\{1\lt X\leq 2,Y\leq 3\}$得到。而$P\{1\lt X\leq 2,Y\leq 3\}=P\{X\leq 2,Y\leq 3\}-P\{X\leq 1,Y\leq 3\}=F(2,3) - F(1,3)$。
5. 所以$P\{1\leq X\leq 2,3\leq Y\leq 4\}=P\{1\lt X\leq 2,Y\leq 4\}-P\{1\lt X\leq 2,Y\leq 3\}=(F(2,4) - F(1,4))-(F(2,3) - F(1,3))=F(2,4)-F(1,4)-F(2,3)+F(1,3)$。