当 x arrow 1 时，下列变量为无穷大量的是（ ）A. x-1B. (1)/(x-1)C. x^2-1D. sin(x-1)

本题考查无穷大量的概念，解题思路是根据无穷大量的定义，分别分析当$x \rightarrow 1$时，每个选项所代表的函数的极限情况。若函数的极限为无穷大，则该函数为无穷大量。

选项A

对于函数$y = x - 1$，当$x \rightarrow 1$时，根据极限的运算法则$\lim\limits_{x \to a}(f(x) - g(x)) = \lim\limits_{x \to a}f(x) - \lim\limits_{x \to a}g(x)$，可得：
$\lim\limits_{x \to 1}(x - 1) = \lim\limits_{x \to 1}x - \lim\limits_{x \to 1}1 = 1 - 1 = 0$
所以当$x \rightarrow 1$时，$x - 1$是无穷小量，不是无穷大量。

选项B

对于函数$y = \frac{1}{x - 1}$，当$x \rightarrow 1^+$（即$x$从大于$1$的方向趋近于$1$）时，$x - 1$趋近于$0^+$（一个很小的正数），那么$\frac{1}{x - 1}$趋近于正无穷大，即$\lim\limits_{x \to 1^+}\frac{1}{x - 1} = +\infty$；
当$x \rightarrow 1^-$（即$x$从小于$1$的方向趋近于$1$）时，$x - 1$趋近于$0^-$（一个很小的负数），那么$\frac{1}{x - 1}$趋近于负无穷大，即$\lim\limits_{x \to 1^-}\frac{1}{x - 1} = -\infty$。
综合起来，当$x \rightarrow 1$时，$\frac{1}{x - 1}$的极限为无穷大，所以$\frac{1}{x - 1}$是无穷大量。

选项C

对于函数$y = x^2 - 1$，可将其因式分解为$y = (x + 1)(x - 1)$，当$x \rightarrow 1$时，根据极限的运算法则$\lim\limits_{x \to a}(f(x) \cdot g(x)) = \lim\limits_{x \to a}f(x) \cdot \lim\limits_{x \to a}g(x)$，可得：
$\lim\limits_{x \to 1}(x^2 - 1) = \lim\limits_{x \to 1}(x + 1)(x - 1) = \lim\limits_{x \to 1}(x + 1) \cdot \lim\limits_{x \to 1}(x - 1) = (1 + 1) \times 0 = 0$
所以当$x \rightarrow 1$时，$x^2 - 1$是无穷小量，不是无穷大量。

选项D

对于函数$y = \sin(x - 1)$，因为正弦函数的值域是$[-1, 1]$，当$x \rightarrow 1$时，$x - 1 \rightarrow 0$，根据正弦函数的连续性$\lim\limits_{x \to a}\sin f(x) = \sin(\lim\limits_{x \to a}f(x))$，可得：
$\lim\limits_{x \to 1}\sin(x - 1) = \sin(\lim\limits_{x \to 1}(x - 1)) = \sin 0 = 0$
所以当$x \rightarrow 1$时，$\sin(x - 1)$是无穷小量，不是无穷大量。