若f(z)解析则f^(n)(z)必然解析() A. 对B. 错

本题考查复变函数中解析函数的高阶导数性质。解题思路是依据解析函数的高阶导数定理来判断$f^{(n)}(z)$是否解析。

解析函数的高阶导数定理表明：如果函数$f(z)$在区域$D$内解析，那么$f(z)$的各阶导数$f^{(n)}(z)$（$n = 1,2,3,\cdots$）都在$D$内存在且解析，并且可以用柯西积分公式来表示$f^{(n)}(z)$，其公式为$f^{(n)}(z)=\frac{n!}{2\pi i}\oint_{C}\frac{f(\xi)}{(\xi - z)^{n + 1}}d\xi$，其中$C$是$D$内围绕$z$的任意一条正向简单闭曲线，且$C$及其内部都含于$D$。

已知$f(z)$解析，根据上述高阶导数定理，对于任意的正整数$n$，$f^{(n)}(z)$都存在且解析。所以“若$f(z)$解析则$f^{(n)}(z)$必然解析”这一说法是正确的。