若序列 x(n) = 0.99^n u(n) ，则以下命题成立的是()A. 它是绝对可和序列B. 它是平方可和序列C. 它的DTFT存在D. 它的能量有限

本题主要考查离散时间序列的绝对可和性、平方可和性、离散时间傅里叶变换（DTFT）的存在性以及能量有限性的相关知识。解题思路是分别根据这些性质的定义和判定条件，对给定序列 $ x(n) = 0.99^n u(n) $ 进行分析判断。

1. 判断序列是否为绝对可和序列

绝对可和序列的定义为：若 $\sum_{n=-\infty}^{\infty} |x(n)| \lt \infty$，则称序列 $x(n)$ 是绝对可和序列。
已知 $ x(n) = 0.99^n u(n) $，其中 $u(n)$ 是单位阶跃序列，当 $n \geq 0$ 时，$u(n)=1$；当 $n \lt 0$ 时，$u(n)=0$。
所以 $\sum_{n=-\infty}^{\infty} |x(n)| = \sum_{n=0}^{\infty} |0.99^n|$，这是一个首项 $a = 1$，公比 $r = 0.99$ 的等比数列求和。
根据等比数列求和公式 $S = \frac{a}{1 - r}$（其中 $|r| \lt 1$），可得：
$\sum_{n=0}^{\infty} |0.99^n| = \frac{1}{1 - 0.99} = \frac{1}{0.01} = 100 \lt \infty$
所以该序列是绝对可和序列，选项A成立。

2. 判断序列是否为平方可和序列

平方可和序列的定义为：若 $\sum_{n=-\infty}^{\infty} |x(n)|^2 \lt \infty$，则称序列 $x(n)$ 是平方可和序列。
计算 $\sum_{n=-\infty}^{\infty} |x(n)|^2 = \sum_{n=0}^{\infty} |0.99^n|^2 = \sum_{n=0}^{\infty} (0.99^2)^n$，这是一个首项 $a = 1$，公比 $r = 0.99^2$ 的等比数列求和。
因为 $0.99^2 \lt 1$，根据等比数列求和公式可得：
$\sum_{n=0}^{\infty} (0.99^2)^n = \frac{1}{1 - 0.99^2} = \frac{1}{1 - 0.9801} = \frac{1}{0.0199} \lt \infty$
所以该序列是平方可和序列，选项B成立。

3. 判断序列的DTFT是否存在

离散时间傅里叶变换（DTFT）存在的充要条件是序列绝对可和，即 $\sum_{n=-\infty}^{\infty} |x(n)| \lt \infty$。
由前面的计算可知，$\sum_{n=-\infty}^{\infty} |x(n)| = 100 \lt \infty$，所以该序列的DTFT存在，选项C成立。

4. 判断序列的能量是否有限

序列的能量定义为 $E = \sum_{n=-\infty}^{\infty} |x(n)|^2$，若 $E \lt \infty$，则称序列的能量有限。
由前面计算可知 $\sum_{n=-\infty}^{\infty} |x(n)|^2 = \frac{1}{1 - 0.99^2} \lt \infty$，所以该序列的能量有限，选项D成立。