15.（单选题，5.0分）随机变量X的取值及其对应的概率为P(X=k)=(1)/(3^k)，k=1,2,...则此概率为该随机变量的分布律.（）A. 对B. 错

本题考查离散型随机变量分布律的性质。解题思路是根据离散型随机变量分布律的性质，判断给定的概率是否满足所有条件，若不满足则不是该随机变量的分布律。

离散型随机变量的分布律需满足两个条件：

1. $P(X = k) \geq 0$，$k = 1,2,\cdots$；
2. $\sum_{k = 1}^{\infty}P(X = k)=1$。

下面我们来逐一分析：

• 条件一：判断$P(X = k) \geq 0$是否成立
  已知$P(X=k)=\frac{1}{3^{k}}$，$k = 1,2,\cdots$。
  因为$3^{k}\gt{}0$，所以$\frac{1}{3^{k}}\gt{}0$，即$P(X = k) \geq 0$对于$k = 1,2,\cdots$都成立。
• 条件二：判断$\sum_{k = 1}^{\infty}P(X = k)=1$是否成立
  $\sum_{k = 1}^{\infty}P(X = k)=\sum_{k = 1}^{\infty}\frac{1}{3^{k}}$，这是一个首项$a_1=\frac{1}{3}$，公比$q = \frac{1}{3}$的等比数列的无穷项和。
  根据等比数列无穷项和公式$S=\frac{a_1}{1 - q}$（其中$\vert q\vert\lt{}1$），可得：
  $\sum_{k = 1}^{\infty}\frac{1}{3^{k}}=\frac{\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}}$
  $=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}}$
  $=\frac{1}{2}\neq1$

由于不满足离散型随机变量分布律的第二个条件，所以此概率不是该随机变量的分布律。