单选题(8.0分)5.设随机变量X~b(3，p)，Y~π(3p)，若P(X≥1)=19/27，则P(Y≥1)=( )A. 0.3B. 0.5C. e^-1D. 1-e^-1

本题考查二项分布和泊松分布的概率计算。解题的关键在于先根据二项分布的概率公式求出参数 $p$ 的值，再将 $p$ 的值代入泊松分布中计算 $P(Y\geq1)$。

1. 根据二项分布求 $p$ 的值：
   已知随机变量 $X\sim b(3,p)$，二项分布的概率公式为 $P(X = k)=C_{n}^{k}p^{k}(1 - p)^{n - k}$，其中 $n = 3$，$k$ 表示成功的次数。
   $P(X\geq1)=1 - P(X = 0)$，而 $P(X = 0)=C_{3}^{0}p^{0}(1 - p)^{3 - 0}=(1 - p)^{3}$。
   已知 $P(X\geq1)=\frac{19}{27}$，则 $1 - (1 - p)^{3}=\frac{19}{27}$。
   移项可得 $(1 - p)^{3}=1-\frac{19}{27}=\frac{8}{27}$。
   两边同时开立方，得到 $1 - p=\sqrt[3]{\frac{8}{27}}=\frac{2}{3}$。
   解得 $p = 1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$。
2. 计算 $P(Y\geq1)$：
   因为 $Y\sim\pi(3p)$，把 $p = \frac{1}{3}$ 代入可得 $Y\sim\pi(3\times\frac{1}{3})=\pi(1)$，即 $Y$ 服从参数为 $\lambda = 1$ 的泊松分布。
   泊松分布的概率公式为 $P(Y = k)=\frac{\lambda^{k}e^{-\lambda}}{k!}$，$k = 0,1,2,\cdots$。
   $P(Y\geq1)=1 - P(Y = 0)$，将 $\lambda = 1$，$k = 0$ 代入泊松分布概率公式可得 $P(Y = 0)=\frac{1^{0}e^{-1}}{0!}=e^{-1}$。
   所以 $P(Y\geq1)=1 - e^{-1}$。