2-25 试分别化简图 _(2)-12 和图 _(2)-13 所示结构图,并求出相应的传递-|||-函数。-|||-Xr W2 (x)_(n)-(O)_(2)-(m)_(1)-(O)_(2)-underset (underset {H)(|)}(overset {overset {{H)_(2)}(|)}(C)}-C-underset (underset {C{H)_(3)}(|)}(C)} .-|||-Xc-|||-一 W1-|||-4-|||-H1 bigcirc + H2-|||-图 _(2)-12 图 _(2)-13

考查要点：本题主要考查控制系统结构图的等效化简及传递函数的求取方法，涉及串联、并联、反馈连接的等效变换，以及引出点和综合点的移动规则。

解题核心思路：

1. 识别基本结构：将复杂结构图分解为串联、并联或反馈连接的组合。
2. 逐步化简：通过等效变换（如合并反馈环、消除交叉连接）逐步简化结构图。
3. 最终目标：通过代数运算得到输入与输出之间的传递函数。

破题关键点：

• 反馈环的处理：对含反馈的子结构应用反馈公式 $\frac{G}{1 \pm GH}$。
• 运算顺序：严格按照代数运算规则，避免顺序错误导致结果偏差。

图 P2-12 化简

步骤 1：处理反馈环

结构图中，$H_1$ 与 $W_1$ 形成反馈连接，等效传递函数为：
$\frac{W_1}{1 + H_1 W_1}$

步骤 2：串联组合

剩余环节 $W_2$ 和 $H_2$ 与上述等效环节串联，总传递函数为：
$\frac{W_1}{1 + H_1 W_1} \cdot H_2$

步骤 3：输入输出关联

输入 $X_r$ 通过 $H_1$ 作用于系统，最终传递函数为：
$\frac{X_c}{X_r} = \frac{H_1 H_2}{1 + H_1 W_1}$

图 P2-13 化简

步骤 1：处理外层反馈环

$H_3$ 与 $W_3$ 形成反馈，等效传递函数为：
$\frac{W_3}{1 + H_3 W_3}$

步骤 2：合并中间环节

$W_1$、$W_2$ 与上述等效环节串联，传递函数为：
$W_1 W_2 \cdot \frac{W_3}{1 + H_3 W_3}$

步骤 3：处理内层反馈环

$H_1$ 与 $W_1$ 形成反馈，等效传递函数为：
$\frac{W_1}{1 + H_1 W_1}$

步骤 4：整体串联与最终表达

将所有环节串联，输入 $X_r$ 的传递函数为：
$\frac{X_c}{X_r} = \frac{H_2 W_1 W_2 W_3}{(1 + H_1 W_1)(1 + H_3 W_3)}$