7.(判断题，10分)三向量overrightarrow(a),overrightarrow(b),overrightarrow(c)共面的充要条件是(overrightarrow(a)cdotoverrightarrow(b))timesoverrightarrow(c)=overrightarrow(0)A. 对B. 错

本题考查向量共面的充要条件以及向量的数量积和向量积的性质。解题的关键在于明确向量共面的正确充要条件，并分析所给条件与正确条件之间的差异。

1. 明确向量共面的正确充要条件

三个向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$共面的充要条件是存在不全为零的实数$x$，$y$，$z$，使得$x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow{b}+z\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$，也可以用混合积来表示，即$[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}]=\overrightarrow{a}\cdot(\overrightarrow{b}\times\overrightarrow{c}) = 0$。

2. 分析所给条件$(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b})\times\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$

• 首先，根据向量数量积的定义，$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\vert\overrightarrow{a}\vert\vert\overrightarrow{b}\vert\cos\theta$，其中$\theta$是$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角，所以$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$是一个数量。
• 然后，数量与向量不能进行向量积运算，因为向量积是定义在两个向量之间的运算。所以$(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b})\times\overrightarrow{c}$这个表达式本身是没有意义的，更不能作为三向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$共面的充要条件。

综上，“三向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$共面的充要条件是$(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b})\times\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$”这一说法是错误的。