用谓词公式表示:1、所有人都有饭吃。2、他每天下午都去玩足球

本题主要考查将自然语言描述的语句转化为谓词公式，解题的关键在于合理定义谓词，并根据语句的逻辑关系使用合适的量词（全称量词 $\forall$ 表示“所有”，存在量词 $\exists$ 表示“存在”）和逻辑连接词（$\rightarrow$ 表示“如果……那么……”，$\land$ 表示“并且”）来构建公式。

1. “所有人都有饭吃”

• 首先，定义谓词：
  • 设 $Person(x)$ 表示“$x$ 是人”，用于描述个体的属性是人。
  • 设 $Food(y)$ 表示“$y$ 是饭”，用于描述个体的属性是饭。
  • 设 $Eat(x, y)$ 表示“$x$ 吃 $y$”，描述了人和饭之间的吃的关系。
• 然后，分析语句逻辑：
  • “所有人”意味着对于任意的个体 $x$，如果 $x$ 是人，那么就会有相应的情况。所以使用全称量词 $\forall x$ 和蕴含连接词 $\rightarrow$，即 $\forall x (Person(x) \rightarrow \cdots)$。
  • “有饭吃”表示存在一个个体 $y$，这个 $y$ 是饭，并且 $x$ 吃 $y$。所以使用存在量词 $\exists y$ 和逻辑与连接词 $\land$，即 $\exists y (Food(y) \land Eat(x, y))$。
  • 综合起来，“所有人都有饭吃”可表示为 $\forall x (Person(x) \rightarrow \exists y (Food(y) \land Eat(x, y)))$。

2. “他每天下午都去玩足球”

• 首先，定义谓词：
  • 设 $Afternoon(t)$ 表示“$t$ 是下午”，用于描述时间的属性是下午。
  • 设 $Play(t, x, y)$ 表示“在时间 $t$，$x$ 玩 $y$”，描述了在特定时间下个体和物品之间的玩的关系。
• 然后，分析语句逻辑：
  • “每天下午”意味着对于任意的时间 $t$，如果 $t$ 是下午，那么就会有相应的行为发生。所以使用全称量词 $\forall t$ 和蕴含连接词 $\rightarrow$，即 $\forall t (Afternoon(t) \rightarrow \cdots)$。
  • “他去玩足球”表示在时间 $t$，“他”（用常量 $He$ 表示）玩“足球”（用常量 $Football$ 表示），即 $Play(t, He, Football)$。
  • 综合起来，“他每天下午都去玩足球”可表示为 $\forall t (Afternoon(t) \rightarrow Play(t, He, Football))$。当然，也可以将 $He$ 和 $Football$ 分别用常量 $h$ 和 $f$ 表示，即 $\forall t (Afternoon(t) \rightarrow Play(t, h, f))$。