28.甲公司是一家化工生产企业，生产需要 X 材料，该材料价格为 2300 元/吨，年需求量 3600 吨（一年按 360 天计算）。一次订货成本为 600 元，单位储存成本 300 元/年，缺货成本每吨 1000元，运费每吨 200 元。材料集中到货，正常到货概率为 80%，延迟 1 天到货概率为 10%，延迟 2 天到货概率为 10%，假设交货期的材料总需求量根据每天平均需求量计算。如果设置保险储备[1]，则以每天平均需求量为最小单位。 要求：（1）计算 X 材料的经济订货量、年订货次数、与批量相关的年存货总成本。 （2）计算 X 材料不同保险储备量的年相关总成本，并确定最佳保险储备量。

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本题解析：

（1）X 材料的经济订货量＝（2×3600×600/300）^（1/2）＝120（吨）

年订货次数＝3600/120＝30（次）

与批量相关的年存货总成本＝（2×3600×600×300）^（1/2）＝36000（元）

（2）每天需求量＝3600/360＝10（吨）

保险储备为 0 时，延迟 1 天到货的缺货量为 1×10－0＝10（吨），概率 10%，延迟 2 天到货的缺货量为 2×10－0＝20（吨），概率 10%，平均缺货量＝10×10%＋20×10%＝3（吨）

相关总成本＝3×1000×30＝90000（元）

保险储备为 10 吨时，延迟 1 天到货的缺货量为 1×10－10＝0（吨），概率 10%，延迟 2 天到货的缺货量为 2×10－10＝10（吨），概率 10%，平均缺货量＝10×10%＝1（吨）

相关总成本＝1×1000×30＋10×300＝33000（元）

保险储备为 20 吨时，不会发生缺货，此时相关总成本＝20×300＝6000（元）

可见，保险储备为 20 吨时相关总成本最小，所以，最佳保险储备量为 20 吨。