当 x arrow 0 时，下列变量是无穷小量的是（ ）A. (1)/(x)B. sin xC. (1)/(sin x)D. x+1

本题考查无穷小量的定义及常见函数在某一趋近过程下的极限计算。解题思路是根据无穷小量的定义，即当自变量趋于某个值时，函数的极限为$0$，则该函数为无穷小量，分别计算各选项在$x \rightarrow 0$时的极限，判断哪个选项的极限为$0$。

• 选项A：计算$\lim\limits_{x \to 0} \frac{1}{x}$的值
  当$x$从正半轴趋近于$0$时，$\frac{1}{x}$趋近于正无穷大，即$\lim\limits_{x \to 0^+} \frac{1}{x} = +\infty$；当$x$从负半轴趋近于$0$时，$\frac{1}{x}$趋近于负无穷大，即$\lim\limits_{x \to 0^-} \frac{1}{x} = -\infty$。
  因为左右极限不相等，所以$\lim\limits_{x \to 0} \frac{1}{x}$不存在，该选项错误。
• 选项B：计算$\lim\limits_{x \to 0} \sin x$的值
  根据正弦函数的连续性，$\lim\limits_{x \to 0} \sin x = \sin 0$，而$\sin 0 = 0$，所以$\lim\limits_{x \to 0} \sin x = 0$，满足无穷小量的定义，该选项正确。
• 选项C：计算$\lim\limits_{x \to 0} \frac{1}{\sin x}$的值
  当$x \to 0$时，$\sin x \to 0$，此时$\frac{1}{\sin x}$的分母趋近于$0$，则$\frac{1}{\sin x}$趋近于无穷大，即$\lim\limits_{x \to 0} \frac{1}{\sin x} = \infty$，该选项错误。
• 选项D：计算$\lim\limits_{x \to 0} (x + 1)$的值
  根据极限的加法法则$\lim\limits_{x \to a} (f(x) + g(x)) = \lim\limits_{x \to a} f(x) + \lim\limits_{x \to a} g(x)$，可得$\lim\limits_{x \to 0} (x + 1) = \lim\limits_{x \to 0} x + \lim\limits_{x \to 0} 1$。
  因为$\lim\limits_{x \to 0} x = 0$，$\lim\limits_{x \to 0} 1 = 1$，所以$\lim\limits_{x \to 0} (x + 1) = 0 + 1 = 1\neq 0$，该选项错误。