小王每天去体育场晨练 , 都见到一位田径队的叔叔也在锻炼。两人沿 400 米环形跑道跑步 , 每次总是小王跑 2 圈 , 叔叔跑 3 圈 .(1) 一天 , 两人同时同地出发 , 反向而跑 , 小明看了一下记时表 , 发现隔了 32 秒钟两人第一次相遇 , 求两人的速度 ;(2) 第二天小王打算和叔叔同时同地出发，同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇。你能先给小王预测一下吗 ?

已知一抛物线通过x轴上的两点A（1，0），B（3，0）．（1）求证：两坐标轴与该抛物线所围图形的面积等于x轴与该抛物线所围图形的面积；（2）计算上述两个平面图形绕x轴旋转一周所产生的两个旋转体体积之比．

12.求极限 lim _(xarrow 0)dfrac (sqrt {1+x+{x)^2}-1}(ln (1+x))

37 6 (1992,数二)设 f(x)= ) (x)^2,xleqslant 0 (x)^2+x,xgt 0 .

一、单项选择题-|||-1. 如果函数f(x)是R上的增函数, (0,-1), B(3,-|||-1)是其图像上的两点,那么 -1lt f(x)lt 1 的解集是-|||-()-|||-A. (-3,0)-|||-B.(0,3)-|||-C. (-infty ,-1] cup [ 3,+infty )-|||-D. (-infty ,0] cup [ 1,+infty )-|||-2. 若函数-|||-(x)=dfrac (ax+1)(x+2) 在区间 (-2,+infty ) 上单调递增,则实数a的-|||-取值范围是 ()-|||-A.(0,dfrac (1)(2)) B.(dfrac (1)(2),+infty )-|||-C. (-2,+infty ) D. (-infty ,-1)cup (1,+infty )-|||-3. 函数-|||-f(x)是定义在 [ 0,+infty ) 上的减函数,若 (2)=-1, 则满-|||-足(2x-4)gt -1 的实数x的取值范围是 ()-|||-A. (3,+infty ) B. (-infty ,3)-|||-C.[2,3) D.[0,3)-|||-4. 已知函-|||-数 (x)=dfrac (2)(x-1), 则下列说法正确的是 ( )-|||-A.函数f(x)的图像关于点(1,0)对称-|||-B.函数f(x)在 (1,+infty ) 上单调递增-|||-C.函数f(x)的图像关于直线 x=1 对称-|||-D.函数f(x)在(2,6)上的最大值为2-|||-5. 若 (x)=-(x)^2+2ax 与 (x)=dfrac (a)(x+1) 在区间[1,2]上-|||-都是减函数,则实数a的取值范围是 ( D )-|||-A. (-1,0)cup (0,1) B. (-1,0)cup (0,1] -|||-C.(0,1) D.(0,1]-|||-6. 已知函数-|||-f(x)= { ,xgt 1,)] lt 0 成立,那么a-|||-的取值范围是 ()-|||-A.(0,3) B.(0,3]-|||-C.[2,3) D.(0,2]

121 (1997,六题,8分)设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)内大于零，并满足 xf'(x)=f(x)+(3a)/(2)x^2(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积值为2，求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小.

二、复合函数、隐函数、参数方程求导 【例21】(1993,数三)设y=sin[f(x^2)]，其中f具有二阶导数，求(d^2y)/(dx^2).

记Sn为等差数列(an)的前n项和，已知a2=11，S10=40．（1）求(an)的通项公式；（2）求数列(|an|)的前n项和Tn．

一、单项选择题-|||-1. 已知直线 x+ay-1=0 和-|||-直线 ax+4y+2=0 平行,则a的取值是 ()-|||-A.2 B. -2 C. pm 2 D.0-|||-2. 斜率为2,且过直线-|||-y=4-x 和直线 y=x+2 交点的直线方程为 ()-|||-A. y=2x+1 B. y=2x-1-|||-C. y=2x-2 D. y=2x+2-|||-3. 已知点A(1,-|||-2), (-7,4), 则线段AB的垂直平分线的方程为-|||-()-|||-A. x+4y-9=0 B. 4x-y+15=0-|||-C. 2x-y+1=0 D. x-2y-1=0-|||-4. 直线l过点P(1,-|||-2),且M(2,3), N(4,-5) 到l的距离相等,则直线l-|||-的方程是 ()-|||-A. 4x+y-6=0-|||-B. x+4y-6=0-|||-C. 3x+2y-7=0 或 4x+y-6=0-|||-D. 2x+3y-7=0 或 x+4y-6=0-|||-5. 已知直线l与直线-|||-2x-3y+4=0 关于直线 x=1 对称,则直线l的方程为-|||-()-|||-A. 2x+3y-8=0 B. 3x-2y+1=0-|||-C. x+2y-5=0 D. 3x+2y-7=0-|||-6. 已知 l:(2+-|||-)x+(1-2m)y+4-3m=0(min R) 过定点A,则点A-|||-到直线 x+y=1 的距离是 ()-|||-A.4 B. sqrt (2) C.2 D. sqrt (2)-|||-7.分别过点A(1,3)和点B(2,4 )的直线l1和l2互相平-|||-行且有最大距离,则l1的方程是 ()-|||-A. x-y-4=0 B. x+y-4=0-|||-C. x=1 D. y=3

29.7年前,妈妈年龄是儿子的6倍,儿子今年12岁,妈妈今年()岁A. 35B. 34C. 37D. 40