函数值域的求法实际上求函数的值域是个比较复杂的问题,虽然给定了函数的定义域及其对应法则以后,值域就完全确定了,但求值域还是特别要注意讲究方法,常用的方法有:观察法:通过对函数解析式的简单变形,利用熟知的基本函数的值域,或利用函数的图象的“最高点”和“最低点”,观察求得函数的值域;配方法:对二次函数型的解析式可先进行配方,在充分注意到自变量取值范围的情况下,利用求二次函数的值域方法求函数的值域;判别式法:将函数视为关于自变量的二次方程,利用判别式求函数值的范围,常用于一些“分式”函数等;此外,使用此方法要特别注意自变量的取值范围;换元法:通过对函数的解析式进行适当换元,将复杂的函数化归为几个简单的函数,从而利用基本函数的取值范围来求函数的值域.求函数的值域没有通用的方法和固定的模式,除了上述常用方法外,还有 最值法、数形结合法等.总之,求函数的值域关键是重视对应法则的作用,还要特别注意定义域对值域的制约.

阳光小学举行跳绳比赛，比赛结束后，同学们把一根跳绳对折2次后挂在墙上，现在绳长是102厘米，这根跳绳原来长多少厘米？

已知函数f（x）=（(1)/(x)+a）ln（1+x）．（1）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）是否存在a，b，使得曲线y=f （(1)/(x)）关于直线x=b对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由；（3）若f（x）在（0，+∞）存在极值，求a的取值范围．

例40、(2004年数一)已知f'(e^x)=xe^-x，且f(1)=0，则f(x)=______.

12.(2024·新课标Ⅱ卷)设函数f(x)=a(x+1)^2-1,g(x)=cosx+2ax,当x∈(-1,1)时，曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点，则a=（ ）A. -1B. (1)/(2)C. 1D. 2

已知椭圆C：(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1（a＞b＞0）的右焦点为F，点M（1，(3)/(2)）在椭圆C上，且MF⊥x轴．（1）求椭圆C的方程；（2）P（4，0），过P的直线与椭圆C交于A，B两点，N为FP的中点，直线NB与MF交于Q，证明：AQ⊥y轴．

16. 已知函数f(x)=e^x-ax-a^3.(1) 当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2) 若f(x)有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围.

已知函数f（x）=2sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期，并求f（x）的单调递减区间；（2）将函数f（x）的图象向右平移(π)/(6)个单位长度，再把横坐标缩小为原来的(1)/(2)（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当x∈[-(π)/((12));，;(π)/(6)]时，求函数g（x）的值域；（3）对于第（2）问中的函数g（x），记方程g（x）=(4)/(3)在x∈[(π)/(6);，;((4π))/(3)]上的根从小到大依次为x1，x2，…，xn，试确定n的值，并求x1+2x2+2x3+…+2xn-1+xn的值．

5.设 |a|=2 , |b|=sqrt (2) , |atimes b|=2, 且a与b的夹角为钝角,则 cdot b=

某社区居委会调查了辖区内60岁以上老人家中准备救济药品的情况，调查时，有准备药品的老人与没有准备药品的老人人数之比为1：6，经过详细走访了解后，有准备药品的老人人数增加了27，且人数为没有准备药品的老人人数的13/15，若被调查的老人人数一定，则被调查的老人共有（）人A.56B.84C.112D.140

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